откуда nз.с=1,618.

По данным рис. 1 могут быть получены законы распределения доходов для каждой из стран, с помощью логарифмирования x и y для того, чтобы найти показатели степени .

Рис. 2: Определение показателя степени кривой Лоренца для Швеции.

Из рис. 2 видно, что данную степенную функцию удается спрямить в логарифмических координатах, чтобы методом наименьших квадратов найти коэффициент n. С помощью добавления линии тренда на диаграмму в среде MS Excel, мы получили уравнение вида, где коэффициент n при Lgx является показателем степени кривой Лоренца для Швеции nШ = 1, 4506.

Из этого уравнения с помощью потенцирования можно вывести теоретическое уравнение распределения доходов (yт). Например, для Бразилии из уравнения регрессии получаем:

;

;

;

;

;

. (2)

Это уравнение вида , где n – это показатель степени кривой Лоренца. Следовательно для Бразилии nБ = 2,54. Аналогично для Швеции, США и Англии были получены nШ=1,45, nС=1,51, nA=1,33.

В работе применялся метод регрессионного анализа, согласно которому, величина достоверности аппроксимации достаточно значительная: R2=0,9939 (рис. 2).

Исключая из данных точку с координатой (0;0), можно получить показатель степени распределения доходов n, не используя логарифмирования, с помощью добавления линии тренда степенного типа аппроксимации, т. к. коэффициент детерминации и в первом и во втором случае совпадает. На рис. 3 видно, что для Швеции yт=x1,45 практически совпадает с y, из чего можно сделать вывод, что выбранная степенная функция очень точно описывает процесс распределения доходов. Исходя из этого, можно утверждать, что закон y=xn распределения доходов носит универсальный характер и может быть использован при оценке дифференциации доходов любой страны, так как переменные x – население и y – доход являются относительными. Поэтому, зная лишь одно экспериментальное значение, можно построить кривую распределения доходов всей страны.

Приведем уравнение y=xn к виду , где:

1) є [0; 1] - относительный доход населения, а Д и Дmax , соответственно, доход и максимальный доход населения.

2) є [0; 1] – относительный состав населения, H – население в долях единицы, Hmax - максимальное количество населения.