1. Графический метод. При использовании этого метода строится график εt есть функция от εt–1. Если в графике прослеживается отчетливая положительная или отрицательная тенденция, то, скорее всего, имеет место соответствующая автокорреляция в остатках.

2. Метод рядов. В моменты времени определяются знаки отклонений, например:

– для 20-ти наблюдений.

Рядом называют непрерывную последовательность одинаковых знаков (ряд ограничен скобками, в примере приведено 5 рядов). Количество знаков называют длиной ряда. Если рядов мало по сравнению с числом наблюдений, то вполне вероятна положительная автокорреляция, если рядов много, – то отрицательная.

Для более детального анализа используется следующая процедура.

Пусть – число знаков «+»,

– число знаков «–»,

–количество рядов.

При достаточном количестве наблюдений и при отсутствии автокорреляции в остатках случайная величина имеет асимптотически нормальное распределение со следующими параметрами:

Тогда, если k лежит внутри интервала

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется; если лежит левее данного интервала, то есть положительная автокорреляция, а если правее – то отрицательная автокорреляция. Здесь γ – уровень значимости гипотезы об отсутствии автокорреляции. Значения определяются по таблице значений функции Лаласа и составляют: для γ = 0,01 = 2,575, для γ = = 0,05 = 1,960, для γ = 0,1 = 1,645. При небольших значениях и существует таблица Сведа –Эйзенхарта, в которой по значениям и находятся и .

Если k 1 < k < k 2 , то автокорреляция отсутствует, если k < k1 – есть положительная автокорреляция, если k > k2 – есть отрицательная автокорреляция.

3. Тест Дарбина–Уотсона (DW). Это самый популярный тест: – критерий Дарбина –Уотсона.

Установим связь между этим критерием и коэффициентом корреляции: