В экономических, социальных и финансовых науках объекты статистических исследований достаточно сложны. Каждое отдельное взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные взаимосвязи между переменными модели системы.

Отсюда возникает необходимость создания системы одновременных уравнений (СОУ); ее особенность такова, что в одних уравнениях некоторая переменная рассматривается, как объясняющая, а в другое уравнение входит как объясняемая, т.е. зависимая переменная.

Примеры СОУ:

1. Модель спроса – предложения ( см. рис. 10.1):

Рис. 10.1

– предложение, – потребление, – доход.

2. Кейнсианская модель – модель формирования дохода (закрытая экономика без государственных расходов):

– потребление, – инвестиции, – доход.

Переменные делят на 2 больших класса:

– экзогенные – переменные внешние по отношению к модели (объясняющие или факторные переменные),

– эндогенные – переменные, значения которых определяются внутри модели.

Экзогенные всегда предопределены, то есть определены заранее, до рассмотрения уравнения. К предопределенным переменным также относят лаговые значения эндогенных переменных. Уравнения, описывающие модель рассмотренным выше образом, называются структурными уравнениями, и тогда имеет смысл говорить о структурной форме модели (СФМ). Уравнения подразделяются на:

– поведенческие (функциональные),

– уравнения-тождества.

Первые из них описывают взаимодействие между переменными и содержат случайные составляющие, а также параметры, подлежащие оцениванию. Уравнения-тождества этого не содержат и выполняются в любом случае. Можно создать систему независимых уравнений, в которой каждая эндогенная переменная будет выражена только через экзогенные и предопределенные переменные плюс случайная составляющая. Такие уравнения называются уравнениями в приведенной форме и говорят, что системы таких уравнений имеют приведенную форму (ПФМ).

СФМ (неполная): ПФМ (полная):

Структурную и приведенную формы, описываемые данными уравнениями, можно представить в виде графовой модели, как показано на рис. 10.2. Видно, что СФМ представляет собой систему с перекрестными связями, а ПФМ – линейную систему с параллельными каналами.