Основная задача для определения оптимальной схемы движения флота сводится к обеспечению минимума балластных пробегов при имеющихся перевозках. При движении флота должно обеспечиваться соблюдение баланса Ак+SХks=Вk+SХpk, означающего, что кол-во тоннажа, прибывающего в данный (К) порт с грузом и в балласте, должно быть равно кол-ву тоннажа, убывающего из него с грузом и в балласте. Ак- кол-во тоннажа, которое должно уйти с грузом из порта К, необходимого для обеспечения всех плановых отправок из него. Вк - кол-во тоннажа, прибывающего в порт К. SХks и SХpk - кол-во тоннажа, которое должно уйти из порта К в балласте во все порты S и кол-во тоннажа, прибывающего в балласте в порт К из всех портов Р. Оптимизация требует, чтобы суда не уходили из порта в балласте, если в нем есть груз, не обеспеченный тоннажем; суда не прибывали в балласте, если в порту есть тоннаж, не обеспеченный грузом. Следующий этап решения задачи заключается в определении минимума тоннаже-миль в балласте, необходимого для обеспечения перевозок из портов, в которых груз не обеспечен тоннажем SSLijXij-min. При этом очевидно, что из каждого Р-го порта должно уйти в балласте все кол-во тоннажа, не обеспеченного грузом Ai во все порты, где есть груз, не обеспеченный тоннажем. Поэтому первое ограничениеSXij=Аi, так же кол-во тоннажа, прибывшего в балласте в каждый j-й порт, должно быть равно потребностям этого порта в тоннаже. В модель должно быть включено условие неотрицательности, так как отрицательные значения балластных переходов не имеют эксплутационного смысла. Решение задачи на совокупный минимум балластных пробегов осуществляется с помощью специальных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования. Полученное решение дополняется матрицей , элементы которой показывают величину потерь при отклонении от оптимального плана. Использование полученного решения заключается в наиболее рациональном срчетании груженных и балластных пробегов, и в получении, таким образом, набора линий и направлений.