Общий доход (или выручка) есть не что иное как произведение цены товара на проданное количество этого товара. Если цена товара растет, то проданное количество его снижается, поэтому общий доход может и увеличиваться, и уменьшаться. Очевидно, что то, в какую именно сторону он изменится, зави­сит от степени чувствительности спроса к изменению цены. Если с ростом цены спрос упадет сильно, общий доход сократится. Если же при повышении цены спрос упадет ненамного, общий доход возрастет. Это наводит на мысль о том, что направление изменения общего дохода как-то связано с эластич­ностью спроса.

И в самом деле между ценовой эластичностью спроса и изменением об­щего дохода существует очень полезная взаимосвязь. Общий доход определя­ется как

R=pq.

При изменении цены до р + Dр и проданного количества до q + Dq мы по­лучаем новую величину общего дохода, равную

R’ = (q + Dq)(р + Dр)= pq + qDp + pDq + DpDq

Вычтя R из R’, мы получаем

DR=qDp + pDq + DpDq

Для малых значений Dp и Dq последним членом можно спокойно пренебречь, и тогда выражение, показывающее изменение общего дохода, примет вид:

DR=qDp + pDq

Иными словами, изменение общего дохода примерно равно сумме двух произведений — проданного количества товара на изменение цены и исход­ной цены на изменение проданного количества товара. Если мы хотим полу­чить формулу, показывающую, насколько изменяется общий доход при дан­ном изменении цены, мы просто делим это выражение на Dp и получаем

Геометрически это отображено на рис. 9. Общий доход есть просто пло­щадь прямоугольника: произведение цены на количество. Когда цена возраста­ет, мы прибавляем к площади указанного прямоугольника площадь прямо­угольника, лежащего непосредственно над ним, приблизительно равную q/\p, но вычитаем из его площади площадь прямоугольника, примыкающего к нему сбоку, равную примерно pDq. В случае малых изменений это и есть приведен­ное выше выражение. (Оставшаяся часть DqDp— площадь маленького прямо­угольника, расположенного в углу получившейся из трех прямоугольников фигуры, — очень мала по сравнению с другими величинами.)

Рис.15.

Будет ли чистый результат этих двух эффектов положительным? Другими словами, когда удовлетворяется следующее неравенство:

После преобразований, мы получаем

Левая сторона этого выражения есть ε(р), являющаяся отрицательным телом. Умножение на —1 изменяет знак неравенства на противоположный, то дает нам:

Следовательно, общий доход возрастает с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине меньше 1. Аналогичным образом общий доход сокращается с ростом цены, если коэффициент эла­стичности спроса по абсолютной величине больше 1.

Получить этот результат можно и по-другому: записав выражение для из­менения общего дохода так, как мы это сделали раньше:

DR=pDq + qDp > 0

и преобразовав его к виду

Существует и третий способ получения этого результата: следует взять формулу для DR/Dp и преобразовать ее следующим образом:

Поскольку коэффициент эластичности спроса обычно отрицателен, мож­но также переписать это выражение в виде

С помощью этой формулы легко увидеть реакцию спроса на изменение цены: если абсолютная величина коэффициента эластичности больше 1, то величина ΔR/Δp должна быть отрицательной, и наоборот.

Интуитивный смысл этих математических фактов запомнить нетрудно. Если спрос высокочувствителен к цене (т.е. очень эластичен), то возрастание цены сократит спрос настолько сильно, что общий доход снизится. Если спрос практически не реагирует на цену (очень неэластичен), то увеличение цены слабо изменит спрос и общий доход возрастет. Разделяющая линия проходит по уровню эластичности —1. В этой точке при росте цены на 1% проданное количество товара уменьшится на 1%, так что общий доход оста­нется без изменений.